() の () (演算ブロック)

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(ひらがな記事(きじ)について)

() の ()
(() の [平方根 v]::operators)
カテゴリ	演算
タイプ	値
追加	Scratch 1.2

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(() の [平方根 v]::operators)は、各種の数学関数（中学校などでは、単に関数ともいう）の演算を行うブロックである。メニューから、演算の種別を選ぶことができる。

使用例

このブロックは、他のブロックでは代用が難しい演算を行うことができる。このブロックの主な使い方は以下の通り:

• 電卓
• 数式の計算
• 100%penによる模様
• ゲームのスコアを計算する
• ある地点からの距離を算出する
• 三角形の辺の長さや角を測定する
• 10進数以外を扱う

引数の種類

絶対値

絶対値は、数直線上での原点からの距離を表す。(つまり、(実数では、)符号を+に変えるということ。)たとえば、-4の絶対値は4、3の絶対値は3である。数学では、a の絶対値を |a| と表す。Scratch 1.2以前では、このブロックは独立していた。

切り下げ

指定した数の小数点以下を切り下げて整数にする。たとえば、1.73を指定した場合は1を返す。-2.74を指定した場合は-3を返す。。

切り上げ

指定した数の小数点以下を切り上げて整数にする。たとえば、3.14を指定した場合は4を返す。-7.68を指定した場合は-7を返す。。

平方根

平方根とは、2乗すると目的の数になる数値のことで、x²=aのとき、xはaの平方根であると言う。「2乗根」と呼ばれることもある。たとえば、4の平方根は2と-2、9の平方根は3と-3である。このように、0以外の数に対する平方根は、常に正と負の2種類が存在するが、このブロックが返すのは正の平方根のみである。なお、数学では、a の正の平方根を √a と表す(ただし、√0=0)。

Scratchでは、虚数 (負数に対する平方根) はサポートされていない。このため、負数の平方根を求めようとすると、NaN(not a number、非数)を返す。（Scratch 1.4ではエラーが発生した。） 次のようなコードで事前に入力の正負を調べ、場合をわけて処理すれば、どちらの場合でも数学的に正しい答えを得ることができる。

もし <(入力)<[0]> なら
[入力 v] を ((0) - (入力)) にする//入力された負の数を正の数に変換
[出力 v] を (((入力)の[平方根 v]::operators)と [i]) にする //正の数にして算出した平方根にiをかけて出力
でなければ
[出力 v] を ((入力)の[平方根 v]::operators) にする

メモ：iは虚数単位と呼ばれる数であり、√-1を意味する。

sin、cos、tan (三角関数)

直角三角形

三角関数の単位円を用いた定義

sin、cos、tanは、三角関数と呼ばれるものである。これらは、直角三角形の直角以外の角を与えると、その三角形の2辺の比を返す。これらの関数を選択した場合、ブロックに入れた値は直角三角形の該当する角の角度 (単位は °) として扱われる。

sin (サイン)

正弦。直角三角形の角度を与えると、対辺と斜辺の比を返す。上の三角形ではsin θ = b / c

cos (コサイン)

余弦。直角三角形の角度を与えると、隣辺と斜辺の比を返す。上の三角形ではcos θ = a / c

tan (タンジェント)

正接。直角三角形のある角度を与えると、隣辺と対辺の比を返す。上の三角形ではtan θ = b / a

asin、acos、atan (逆三角関数)

asin、acos、atanは、 逆三角関数と呼ばれるものである。sin、cos、tanが、直角三角形の1つの角度から2辺の比を調べる関数であるのに対し、asin、acos、atanは、直角三角形の2辺の比から角度を調べる関数である。

asin (アークサイン)

逆正弦。sin⁻¹と書かれることもある。直角三角形の対辺と斜辺の比を与えると、対応する角度の大きさを返す。上の三角形では asin b / c = θ

acos (アークコサイン)

逆余弦。cos⁻¹と書かれることもある。直角三角形の隣辺と斜辺の比を与えると、対応する角度の大きさを返す。上の三角形では acos a / c = θ

atan (アークタンジェント)

逆正接。tan⁻¹と書かれることもある。直角三角形の隣辺と対辺の比を与えると、対応する角度の大きさを返す。上の三角形では atan b / a = θ

指数と対数

e^ と 10^

e^と10^は指数関数である。これらは lnとlogの2つの対数関数の逆にあたる。

e^

これは、ネイピア数eを何乗かしたときの結果を返す。ネイピア数は、2.71828...と無限に続く数で、数学ではeで表される。

10^

これは、10を何乗かした数を返す。たとえば、10^2=10²=10×10=100である。

lnとlog

lnとlogは対数関数である。これらは e^ と 10^の2つの指数関数の逆にあたる。

ln

lnは自然対数を返す関数である。ネイピア数eを何乗すれば指定した値になるかを返す。たとえば、148.4を指定した場合、このブロックは約5を返す。

log

logは常用対数を返す関数である。10を何乗すれば指定した値になるかを返す。たとえば、100を指定した場合、このブロックは2を返す。

 メモ:

数学では、logNは、log₁₀Nではなくlog_eNのことを表す場合が多い。